Comment calculer une pente
Pour une pente de terrain, de rampe ou de toit, utilisez le mode « Par deux points ». Mettez le point 1 à x₁ = 0 et y₁ = 0, puis le point 2 à x₂ = la distance horizontale et y₂ = la hauteur gagnée (le dénivelé), dans la même unité. « Calculer la pente » donne la pente, l'angle en degrés, le pourcentage, le dénivelé et la distance entre les deux points, c'est-à-dire la longueur réelle de la pente.
La distance à saisir est horizontale, comme sur un plan. Si vous avez mesuré le long de la pente, retrouvez l'horizontale avec Pythagore : 10 m mesurés en pente pour 1 m de dénivelé donnent √(10² − 1²) ≈ 9,95 m à l'horizontale, soit une pente de 10,05 % au lieu de 10 %.
Le mode « Par angle » fait la conversion inverse : saisissez un angle, choisissez « Degrés » ou « Radians », et vous obtenez la pente et le pourcentage. 10° correspondent à 17,63 %. Pour convertir un pourcentage en degrés, passez par les deux points : (0 ; 0) et (100 ; le pourcentage).
En mathématiques, la pente d'une droite est son coefficient directeur m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Pour A(1 ; 2) et B(4 ; 8), m = 6 ÷ 3 = 2 et la calculatrice affiche l'équation y = 2x. Une pente négative indique une droite qui descend.
pente (%) = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) × 100 ; angle = arctan(pente % ÷ 100)
- y₂ − y₁
- le dénivelé (différence de hauteur)
- x₂ − x₁
- la distance horizontale
- arctan
- la fonction inverse de la tangente, en degrés
Exemple : une rampe pour franchir une marche de 60 cm
Vous voulez accéder à un seuil situé 0,60 m plus haut, avec 8 m de place à l'horizontale. Saisissez le point 1 (0 ; 0) et le point 2 (8 ; 0,6). La pente vaut 0,6 ÷ 8 = 0,075, soit 7,5 %, et l'angle arctan(0,075) ≈ 4,29°.
La longueur réelle de la rampe, affichée comme distance entre les points, est √(8² + 0,6²) ≈ 8,02 m : la différence avec l'horizontale reste faible pour une pente douce.
Pour descendre à 5 %, il faudrait 0,60 ÷ 0,05 = 12 m à l'horizontale. C'est la valeur à viser si la rampe doit respecter les règles d'accessibilité des établissements recevant du public neufs, décrites plus bas.
| Pente en % | Angle en degrés | Dénivelé pour 100 m à l'horizontale |
|---|---|---|
| 1 % | 0,57° | 1 m |
| 2 % | 1,15° | 2 m |
| 3 % | 1,72° | 3 m |
| 4 % | 2,29° | 4 m |
| 5 % | 2,86° | 5 m |
| 6 % | 3,43° | 6 m |
| 8 % | 4,57° | 8 m |
| 10 % | 5,71° | 10 m |
| 12 % | 6,84° | 12 m |
| 15 % | 8,53° | 15 m |
| 20 % | 11,31° | 20 m |
| 25 % | 14,04° | 25 m |
| 30 % | 16,70° | 30 m |
| 40 % | 21,80° | 40 m |
| 50 % | 26,57° | 50 m |
| 60 % | 30,96° | 60 m |
| 80 % | 38,66° | 80 m |
| 100 % | 45° | 100 m |
| 150 % | 56,31° | 150 m |
| 200 % | 63,43° | 200 m |
| Angle | Pente en % |
|---|---|
| 1° | 1,75 % |
| 2° | 3,49 % |
| 3° | 5,24 % |
| 5° | 8,75 % |
| 10° | 17,63 % |
| 15° | 26,79 % |
| 20° | 36,40 % |
| 25° | 46,63 % |
| 30° | 57,74 % |
| 35° | 70,02 % |
| 40° | 83,91 % |
| 45° | 100 % |
| 50° | 119,18 % |
| 60° | 173,21 % |
Rampes d'accès : la règle pour les établissements recevant du public
Pour la construction d'un établissement recevant du public (ERP), l'arrêté du 20 avril 2017 impose, quand une dénivellation ne peut pas être évitée, un plan incliné de pente inférieure ou égale à 5 %. Une pente jusqu'à 8 % est tolérée sur 2 m au plus, et jusqu'à 10 % sur 0,50 m au plus.
Un palier de repos est exigé en haut et en bas de chaque plan incliné, et tous les 10 m dès que la pente atteint 4 %. Le dévers, la pente en travers du cheminement, ne doit pas dépasser 2 %. Les ERP existants et les logements relèvent d'autres textes.
Pourcentage et degrés : ne pas confondre
La pente d'une route, comme celle indiquée sur le panneau A16 « descente dangereuse », s'exprime en pourcentage : 10 % signifie 10 m de dénivelé pour 100 m parcourus à l'horizontale, soit un angle de 5,71° seulement. Le pourcentage n'est pas proportionnel à l'angle : 100 % font 45°, et un mur vertical aurait une pente infinie.
Questions fréquentes
Comment convertir un pourcentage de pente en degrés ?
Divisez le pourcentage par 100 puis prenez l'arc tangente : 10 % donne arctan(0,10) ≈ 5,71°. Sur la calculatrice, saisissez les points (0 ; 0) et (100 ; 10).
Une pente de 100 %, est-ce un mur vertical ?
Non : 100 % veut dire que l'on monte de 1 m pour 1 m d'avancée horizontale, soit un angle de 45°. Plus l'angle approche de 90°, plus le pourcentage grimpe sans limite.
Quel dénivelé pour une pente de 2 % sur 6 m ?
Multipliez la longueur horizontale par le pourcentage : 6 × 2 ÷ 100 = 0,12 m, soit 12 cm de différence de hauteur entre les deux extrémités.
Quelle pente maximale pour une rampe d'accès PMR ?
Pour un ERP neuf, 5 % au plus, avec une tolérance de 8 % sur 2 m maximum et de 10 % sur 0,50 m maximum (arrêté du 20 avril 2017).