Comment calculer un triangle
Avec la méthode « Trois côtés (SSS) », saisissez les longueurs dans « Côté a », « Côté b » et « Côté c », dans la même unité, puis cliquez sur « Calculer le triangle ». Vous obtenez les trois angles (l'angle A est celui qui fait face au côté a), le périmètre, l'aire, les trois hauteurs, les rayons des cercles inscrit et circonscrit, et la nature du triangle : équilatéral, isocèle ou quelconque, et rectangle, obtusangle ou acutangle.
Pour l'hypoténuse, choisissez « Deux côtés et angle inclus (SAS) » : entrez les deux côtés de l'angle droit dans « Côté a » et « Côté b », et 90 dans « Angle C (degrés) ». Le côté c calculé est l'hypoténuse. Le même mode fonctionne avec n'importe quel angle compris entre les deux côtés.
Trois longueurs ne forment un triangle que si chacune est plus petite que la somme des deux autres : 3, 4 et 8 ne conviennent pas, car 3 + 4 < 8. L'aire est calculée par la formule de Héron, qui n'a besoin que des trois côtés ; elle s'exprime dans l'unité au carré (cm², m²).
c² = a² + b² − 2 × a × b × cos(C) (si C = 90° : c² = a² + b², théorème de Pythagore)
- a, b
- deux côtés du triangle
- C
- l'angle compris entre a et b
- c
- le côté opposé à l'angle C (l'hypoténuse si C = 90°)
Exemple : la longueur d'une échelle contre un mur
Une échelle doit atteindre une fenêtre à 4 m de hauteur, avec son pied posé à 1,20 m du mur. Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle dont l'échelle est l'hypoténuse.
Par Pythagore : 1,2² + 4² = 1,44 + 16 = 17,44, et √17,44 ≈ 4,18 m. Dans la calculatrice, choisissez le mode SAS avec côté a = 1,2, côté b = 4 et angle C = 90 : le côté c affiché est 4,176.
L'angle B, face au côté de 4 m, est l'angle entre l'échelle et le sol : arctan(4 ÷ 1,2) ≈ 73,3°. L'angle A, en haut contre le mur, vaut 180 − 90 − 73,3 = 16,7°. L'aire du triangle est 1,2 × 4 ÷ 2 = 2,4 m².
| Côtés de l'angle droit | Hypoténuse | Angles aigus | Aire |
|---|---|---|---|
| 3 et 4 | 5 | 36,87° et 53,13° | 6 |
| 6 et 8 | 10 | 36,87° et 53,13° | 24 |
| 5 et 12 | 13 | 22,62° et 67,38° | 30 |
| 8 et 15 | 17 | 28,07° et 61,93° | 60 |
| 7 et 24 | 25 | 16,26° et 73,74° | 84 |
| 20 et 21 | 29 | 43,60° et 46,40° | 210 |
| Ce que vous cherchez | Formule |
|---|---|
| Hypoténuse c | √(a² + b²) |
| Côté de l'angle droit | √(c² − a²) |
| Angle A avec les 3 côtés | cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc) |
| Aire avec base et hauteur | base × hauteur ÷ 2 |
| Aire avec les 3 côtés (Héron) | √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = demi-périmètre |
| Hauteur sur le côté a | 2 × aire ÷ a |
Sinus, cosinus, tangente dans le triangle rectangle
Pour un angle aigu d'un triangle rectangle : sinus = côté opposé ÷ hypoténuse, cosinus = côté adjacent ÷ hypoténuse, tangente = côté opposé ÷ côté adjacent. Le moyen mnémotechnique SOH CAH TOA résume ces trois rapports.
Pour retrouver un angle, on applique la fonction inverse : avec un côté opposé de 3 et un côté adjacent de 4, tan = 0,75 et l'angle vaut arctan(0,75) ≈ 36,87°. La somme des deux angles aigus fait toujours 90°.
Questions fréquentes
Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle ?
Additionnez les carrés des deux autres côtés et prenez la racine carrée : pour 6 et 8, √(36 + 64) = √100 = 10.
Comment trouver un côté quand on connaît l'hypoténuse ?
Retirez le carré du côté connu du carré de l'hypoténuse : avec une hypoténuse de 13 et un côté de 5, l'autre côté vaut √(169 − 25) = √144 = 12.
Comment calculer les angles d'un triangle avec ses 3 côtés ?
Utilisez la loi des cosinus : cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Pour 3, 4 et 5, l'angle face au côté 3 vaut arccos(32 ÷ 40) = arccos(0,8) ≈ 36,87°.
Comment savoir si un triangle est rectangle ?
Vérifiez si le carré du plus grand côté égale la somme des deux autres carrés : 5² = 3² + 4². Avec 7, 8 et 11, 121 > 49 + 64 = 113 : le triangle est obtusangle.
Comment calculer l'aire d'un triangle sans la hauteur ?
Avec la formule de Héron. Pour des côtés de 5, 6 et 7, le demi-périmètre vaut 9 et l'aire √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70.